भौतिक राशियों के मात्रक

किसी भौतिक राशि के मापन के लिए नियत किये गये मान को मात्रक कहते हैं ।

मात्रक के प्रकार -

मूल मात्रक	व्युत्पन्न मात्रक
वे मात्रक जो पूर्ण रूप से स्वतंत्र हैं ।	वे मात्रक जो पूर्ण रूप से स्वतंत्र नहीं हैं ।
वे मात्रक जिन्हें किसी अन्य मात्रक में व्युत्पन्न नहीं किया जा सकता है ।	वे मात्रक जिन्हें मूल मात्रकों का उपयोग करके व्युत्पन्न किया जा सकता है ।
उदाहरण - द्रव्यमान ,लम्बाई , समय	उदाहरण - बल , संवेग , कार्य , वेग

किसी भी भौतिक राशि को व्यक्त करने के लिए उसके आंकिकमान और मात्रक मान की आवश्यकता होती है । यदि कोई भौतिक राशि Q है और उसका आंकिक मान n तथा मात्रक u हो तो उनका गुणनफल नियत रहता है अर्थात् Q = nu = नियतांक अर्थात् किसी भौतिक राशि का आंकिक मान उसके मात्रक के व्युत्क्रमानुपाती होता है । अतः स्पष्ट है कि , ❝ किसी भौतिक राशि का मात्रक जितना छोटा होगा , किसी निश्चित राशि के मापन का आंकिक मान उतना ही अधिक होगा ।❞

यदि एक ही भौतिक राशि के मात्रक क्रमशः u₁ , u₂ , u₃ , . . . . . हों और किसी निश्चित राशि के आंकिक मान क्रमशः n₁ , n₂ , n₃ , . . . . . . हों तो मात्रक एवं संख्यात्मक मान में सम्बन्ध : Q = n₁u₁ = n₂u₂ = n₃u₃ = . . . . . = नियतांक

किसी भी भौतिक राशि का मात्रक चयन करते समय ध्यान रखने योग्य बातें :

1. चयन किये हुए मात्रक , ताप , दाब व समय के परिवर्तन से प्रभावित नहीं हों ।
2. चयन किये हुए मात्रक सर्वमान्य , उचित आकार तथा परिमाण के हों ।
3. चयनित मात्रक सरलता से परिभाषित किये जा सकें एवं प्रत्येक स्थान पर उनके प्रतिरूप सरलता से बनाये जा सकें ।

मात्रकों की पद्धतियाँ (Systems Of Units)

भौतिक राशियों के मूल मात्रकों के मापन में प्रयुक्त मुख्य मात्रक पद्धतियाँ निम्न हैं । इनमें लम्बाई , द्रव्यमान तथा समय के मूल मात्रक क्रमशः व्यक्त किये जाते हैं -

1. C.G.S. ( सेन्टीमीटर - ग्राम - सेकण्ड ) पद्धति या गॉसीय पद्धति
2. M.K.S. ( मीटर - किलोग्राम - सेकण्ड ) पद्धति या जॉर्जी ( Gorgi ) पद्धति
3. F.P.S. ( फुट - पाउण्ड - सेकण्ड ) पद्धति

C.G.S. पद्धति या गॉसीय पद्धति – इस पद्धति के अन्तर्गत हम द्रव्यमान , लम्बाई , समय को क्रमशः ग्राम , सेन्टीमीटर , सेकण्ड में नापते हैं ।

M.K.S. पद्धति - इस पद्धति में द्रव्यमान , लम्बाई , समय को क्रमशः किलोग्राम , मीटर , सेकण्ड में नापते हैं ।

F.P.S. पद्धति या ब्रिटिश पद्धति - इस पद्धति में द्रव्यमान , लम्बाई , समय को क्रमशः पाउण्ड , फुट , सेकण्ड में नापते हैं ।

मात्रकों की अन्तर्राष्ट्रीय पद्धति ( S.I. System Of Units )

यह M.K.S. पद्धति का परिवर्तित व परिवर्धित रूप है । 1960 में अन्तर्राष्ट्रीय माप तथा बाट की सामान्य सभा ने मात्रकों की इस अन्तर्राष्ट्रीय पद्धति का नामकरण S.I. ( System International )किया तथा इसमें भौतिक राशियों को मूल , व्युत्पन्न तथा पूरक मात्रकों के रूप में वर्गीकृत किया गया । इस पद्धति में सात मूल राशियाँ तथा दो पूरक राशियों के मानक मात्रक परिभाषित किये गये हैं ।

ऊपर दी गई सभी राशियों में आजकल F.P.S. पद्धति का उपयोग सामान्यतः नहीं किया जाता है एवं C.G.S. का उपयोग भी कम किया जाता है । C.G.S. पद्धति में मात्रक छोटे होते हैं । भौतिक राशि का संख्यात्मक मान बहुत अधिक हो जाता है , जिससे गणना कठिन हो जाती है । आजकल M.K.S. तथा S.I. पद्धति का उपयोग किया जाता है ।

( A ) मूल मात्रक

क्र . सं .	भौतिक राशि का नाम	मात्रक	संकेत ( प्रतीक )
1.	द्रव्यमान ( Mass )	किलोग्राम	Kg
2.	लम्बाई ( Length )	मीटर	m
3.	समय ( Time )	सेकण्ड	s
4.	ताप ( Temperature )	केल्विन	K
5.	विद्युत धारा ( Electric Current )	ऐम्पियर	A
6.	प्रदीपन तीव्रता ( Luminous Intensity )	केण्डेला	Cd
7.	पदार्थ की मात्रा ( Quantity of Matter )	मोल	mol

( B ) व्युत्पन्न मात्रक - मूल मात्रकों पर आधारित कुछ सर्वाधिक प्रयुक्त होने वाली भौतिक राशियों के मात्रक कोष्ठकों में लिखे गये चिह्न द्वारा दिये गये हैं ।

क्र . सं .	भौतिक राशि का नाम	मात्रक	संकेत ( प्रतीक )
1.	बल का मात्रक	न्यूटन ( N )	kgm/s2
2.	ऊर्जा या कार्य का मात्रक	जूल ( J )	Nm
3.	शक्ति का मात्रक	वॉट ( W )	J / s
4.	दाब का मात्रक	पास्कल ( P )	N / m2
5.	विद्युत आवेश का मात्रक	कूलॉम ( C )	As
6.	विभवान्तर का मात्रक	वोल्ट ( V )	W / A J / As J / C
7.	विद्युत प्रतिरोध का मात्रक	ओम ( Ω )	V / A
8.	विद्युत धारिता का मात्रक	फैरड ( F )	C / V
9.	विद्युत प्रेरकत्व का मात्रक	हैनरी ( H )	Ωs
10.	चुम्बकीय फ्लक्स का मात्रक	वेबर ( Wb )	Vs Nm / A J/ A
11.	चुम्बकीय फ्लक्स का घनत्व	टेस्ला ( T )	Wb / m2 N / Am
12.	प्रदीप्ति फ्लक्स या दीप्त शक्ति का मात्रक	ल्यूमैन ( lm )	cd / Sr
13.	प्रदीप्तन या प्रदीप्त घनत्व का मात्रक	लक्स ( lx )	lm / m2

( C ) पूरक मात्रक

क्र . सं .	भौतिक राशि का नाम	मात्रक	संकेत ( प्रतीक )
1.	समतल कोण ( तलीय कोण )	रेडियन	rad
2.	ठोस कोण या धन कोण	स्टेरेडियन	sr

महत्त्वपूर्ण तथ्य

( i ) विद्युत धारा को मूल राशि लेने पर इसका मात्रक ऐम्पियर (A) तब पद्धति MKSA कहलाती है ।

( ii ) आवेश Q को शामिल करने पर इसका मात्रक कूलॉम तब पद्धति MKSQ कहलाती है ।

मूल मात्रकों की अन्तर्राष्ट्रीय परिभाषाएँ ( International Definitions Of Fundamental Units )

( 1 ) मीटर ( Meter ) - एक मीटर वह दूरी है जिसमें Kr⁸⁶ से निर्वात में उत्सर्जित नारंगी लाल प्रकाश की 1,650,763,73 तरंगें स्थित होती हैं एवं दूसरे शब्दों में , 1 मीटर वह दूरी है जो प्रकाश निर्वात में

1299,792,458

 सेकण्ड में तय करता है ।

( 2 ) किलोग्राम ( Kilogram ) - एक किलोग्राम अन्तरराष्ट्रीय बांट व माप संस्था पेरिस में रखे प्लेटिनम - इरेडियम के एक विशेष बेलन के द्रव्यमान के बराबर है । यह 4°C पर एक लीटर जल के द्रव्यमान के बराबर होता है । एक किलोग्राम मात्रा , C¹² के 5 × 10²⁵ परमाणुओं के द्रव्यमान के बराबर होती है ।

( 3 ) सेकण्ड ( Second ) - यह वह समय है जिसमें सीजियम - 133 ( Cs¹³³ ) परमाणु 9 , 192 , 631 , 770 बार कम्पन करता है । परमाणु घड़ियाँ इस परिभाषा पर आधारित होती हैं , वे समय का यथार्थ मापन करती हैं और उनमें केवल 5000 वर्षों में एक सेकण्ड की त्रुटि हो सकती है ।

( 4 ) ऐम्पियर ( Ampere ) - यह विद्युत धारा का मात्रक लिया गया है । एक ऐम्पियर वह नियत विद्युतधारा है , जो निर्वात में एक मीटर दूरी पर रखे दो सीधे समान्तर अनन्त लम्बाई व नगण्य त्रिज्या वाले तारों में प्रवाहित होने पर उनके मध्य प्रति इकाई लम्बाई पर लगने वाला बल 2 × 10 ^-7 न्यूटन / मी . उत्पन्न करे ।

( 5 ) केल्विन ( Kelvin ) - सामान्य वायुमण्डलीय दाब पर जल के क्वथनांक एवं बर्फ के गलनांक के अन्तर का

1100

 वाँ भाग 1 केल्विन ताप कहलाता है । जल के त्रिक बिन्दु ( 273 . 16 केल्विन ) ताप पर ऊष्मागतिक ताप का

1273.16

 वाँ भाग 1 केल्विन कहलाता है । इसका प्रतीक K है । ताप को केल्विन में व्यक्त करने में डिग्री (°) नहीं लिखते । उदाहरणार्थ , कमरे का ताप 304 K है , इसे 304°K लिखना गलत है ।

( 6 ) केन्डेला ( Candela ) - यह प्रदीपन तीव्रता का मात्रक लिया गया है । एक केन्डेला उस प्रदीपन तीव्रता की मात्रा है जो

16,00,000

 वर्गमीटर क्षेत्रफल वाली कृष्ण वस्तु से लम्बवत् उत्सर्जित होती है , जबकि कृष्ण वस्तु ( black body ) का दाब 101 , 325 न्यूटन / मी .² तथा ताप , प्लेटिनम के गलनांक ( 2046 K ) के बराबर होता है |

( 7 ) मोल ( Mole ) - 1 मोल पदार्थ की वह मात्रा ( द्रव्यमान ) है , जिसमें मूल अवयवों की संख्या उतनी हो जितनी कि ₆C¹² के 0 . 012 किलोग्राम मात्रा में कार्बन परमाणुओं की होती है । इस संख्या को ऐवोगैड्रो संख्या N_A = 6.02 × 1023 प्रति ग्राम मोल कहते हैं ।

पूरक मात्रकों की परिभाषाएँ ( Definitions Of Supplement Units )

अन्तरराष्ट्रीय पद्धति में कोण ( Angle ) तथा ठोस या धन कोण को पूरक राशि एवं इनके मात्रक क्रमशः रेडियन ( radian ) व स्टेरेडियन ( steradian ) को पूरक मात्रक माना गया है ।

( 1 ) रेडियन ( Radian ) - किसी वृत्त की त्रिज्या के बराबर के चाप द्वारा वृत्त के केन्द्र पर अंतरित कोण , 1 रेडियन के बराबर होता है ।

समतल कोण dθ = (

dsr

)रेडियन

यदि ds = r हो तो dθ = 1 रेडियन

( 2 ) स्टेरेडियन ( Steradian ) - यह ठोसीय कोण को मापने का मात्रक है । इसका प्रतीक sr है । किसी गोले के पृष्ठ पर उसकी त्रिज्या r के बराबर भुजा वाले वर्गाकार क्षेत्रफल r² द्वारा गोले के केन्द्र पर बनाये गये धन कोण को 1 स्टेरेडियन कहते हैं । इसे Ω या ω से व्यक्त करते हैं । किसी केन्द्र बिन्दु पर बनने वाली ठोस कोण 4π होता है ।

धन कोण = ω या Ω =

Ar²

जब A = r² हो तो ω = Ω = 1 स्टेरेडियन

S.I.पद्धति की विशेषताएँ ( Merits Of S.I. System )

( 1 ) यह मैट्रिक या दशमलव पद्धति है ।

( 2 ) इस पद्धति में मात्रक अचर तथा उपलब्ध मानकों पर आधारित है ।

( 3 ) ये सभी मात्रक सुपरिभाषित एवं पुनः स्थापित होने वाले हैं ।

( 4 ) S.I. पद्धति विज्ञान की सभी शाखाओं में प्रयोग की जा सकती है । परन्तु M.K.S. पद्धति को केवल यांत्रिकी में प्रयोग किया जा सकता है ।

( 5 ) इस पद्धति में सभी भौतिक राशियों के व्युत्पन्न मात्रक केवल मूल मात्रकों को गुणा एवं भाग करके प्राप्त हो सकते हैं ।

( 6 ) यह मात्रकों की परिमेयकृत पद्धति है अर्थात् इस पद्धति से एक भौतिक राशि के लिए एक ही मात्रक का उपयोग होता है ।

नोट -

यांत्रिकी में लम्बाई , द्रव्यमान तथा समय को लिया गया है , परन्तु हम यांत्रिकी में कोई भी तीन राशियाँ मूलभूत राशियों की तरह ले सकते हैं तो अन्य राशियाँ भी इनके पदों में व्यक्त की जा सकती हैं ।
उदाहरण के लिए , यदि चाल तथा समय को मूलभूत राशियों के रूप में लिया जाये तो लम्बाई व्युत्पन्न राशि बन जाती है क्योंकि लम्बाई को हम चाल × समय के रूप में व्यक्त करते हैं तथा यदि बल तथा त्वरण मूलभूत राशियाँ ली जायें तो द्रव्यमान को बल/त्वरण से परिभाषित किया जायेगा तथा यह व्युत्पन्न राशि कहलायेगी ।

Download PDF

Download & Share PDF With Friends

Download PDF
Free