वृत्त से सम्बंधित सूत्र

byKnowledge Hub -December 19, 2018

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वृत्त से सम्बंधित सभी सूत्र

यहां वृत्त से सम्बंधित सूत्र दिए गए है , जो कि बोर्ड की परीक्षाओं के लिए और भारत में आयोजित होने वाली प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए बहुत ही महत्वपूर्ण हैं | आप इस पोस्ट को ऑनलाइन पढ़ने के साथ -साथ ऑफलाइन भी इसका पीडीऍफ़ डाउनलोड करके पढ़ सकते है |

❍ वृत्त की त्रिज्या =

परिधि / 2π

या √क्षेत्रफल ÷ r

❍ वृत्त का व्यास = 2r

❍ वृत्त का क्षेत्रफल = π r²

❍ वृत्त का परिमाप / परिधि = 2πr

❍ अर्द्धवृत्त का क्षेत्रफल =

1 / 2

× πr²

❍ अर्द्धवृत्त का परिमाप = πr + 2r

❍ वृत्त के चतुर्थांश का क्षेत्रफल =

1 / 4

× πr²

❍ चाप =

π r θ / 180°

❍ लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल =

πr²θ / 360

-

1 / 2

r² Sinθ

❍ दीर्घ वृत्तखंड का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल - लघु वृत्त खंड का क्षेत्रफल

❍

❍ लघु त्रिज्यखंड के चाप की लम्बाई (l) =

πrθ / 180

❍ लघु त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल =

πr²θ / 360

या

1 / 2

L × R

❍ दीर्घ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = πr² [

360 - θ / 360

]

❍ दो संकेंद्री वृत्तों के बीच का क्षेत्रफल = π (r₁² - r₂²)

❍ यदि किसी वृत्त की त्रिज्या को x प्रतिशत बढ़ा दिया जाये तो उसके क्षेत्रफल में % वृद्धि = 2x +

x² / 100

❍ r त्रिज्या के वृत्ताकार पार्क के चारों ओर x मीटर चौड़ा रास्ता हो तो रास्ते का क्षेत्रफल = π x (2r+x)

❍ r त्रिज्या के वृत्ताकार पार्क के अंदर की ओर x मीटर चौड़ा रास्ता हो तो रास्ते का क्षेत्रफल = π x (2r-x)

महत्वपूर्ण तथ्य

1. यदि किसी आयत , वृत्त , चतुर्भुज , त्रिभुज की परिमितियाँ समान हों , तो इन चारों में से वृत्त का क्षेत्रफल सबसे अधिक होता है ।

2. वृत्त की सबसे बड़ी जीवा वृत्त का व्यास होती है ।

3. यदि किसी वृत्त की त्रिज्या या व्यास n गुना कर दिया जाए , तो उसकी परिधि n गुनी तथा क्षेत्रफल n²गुना हो जाता है ।

4. किसी ∆ की माध्यिकाओं के वर्गों के योगफल का 4 गुना उसकी भुजाओं के वर्गों के योगफल के तीन गुने के बराबर होता है ।

5. वृत्त के एक चाप का केन्द्र पर अंश माप , चाप के सापेक्ष वृत्त के एकान्तर खण्ड के किसी एक बिन्दु पर इस चाप द्वारा अन्तरित कोण का दोगुना होता है ।

6. दो वृत्त एक - दूसरे को नहीं काटेंगे , यदि और केवल यदि वृत्तों के केन्द्रों के बीच की दूरी , वृत्तों की त्रिज्याओं के योगफल से अधिक हो ।

7. दो वृत्त एक - दूसरे को दो बिन्दुओं पर काटेंगे यदि और केवल यदि वृत्तों के केन्द्रों के बीच की दूरी , वृत्तों की त्रिज्याओं के योगफल से कम हो ।

8. दो वृत्त बाह्यतः स्पर्श करेंगे , यदि और केवल यदि वृत्तों के केन्द्रों के बीच की दूरी वृत्तों की त्रिज्याओं के योगफल के बराबर हो ।

9. दो वृत्त एक - दूसरे को अन्तः स्पर्श करेंगे , यदि और केवल यदि वृत्तों के केन्द्रों के बीच दूरी , वृत्तों की त्रिज्याओं के अन्तर के बराबर हो ।

10. एक वृत्त दूसरे वृत्त के अन्दर होगा तथा दोनों वृत्त किसी भी बिन्दु पर एक - दूसरे को | स्पर्श नहीं करेंगे यदि और केवल यदि वृत्तों के केन्द्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के अन्तर से कम हो .

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